深入理解按位操作符

按位操作符（Bitwise operators）的计算主要用在二进制中，虽然平时很少有机会用到按位操作符，但不得不承认，在某些时候，这些操作符能够给我们提供很好的解决方案。

1. 概述

下面介绍操作符时，也会提供一些比较经典的例子，来看看它们是如何巧妙地解决问题的吧。

2. 正文

2.1 二进制

本文假设你知道计算机中用二进制数来存储，计算数字，并且熟悉二进制数的表示方法。

讲解位操作符之前，先简单讲一下真值、原码、反码和补码。

2.1.1 真值

我们表示自然数包括正数，负数和 0，下面是 1 和-1 的二进制表示：

+ 00000001 # +1
- 00000001 # -1

2.1.2 原码

但是计算机只能存储 0 和 1，不能存储正负，所以一个数的最高位存放符号，正数为 0，负数为 1，用后面七位来表示真值的绝对值：

0 0000001 # +1
1 0000001 # -1

由于10000000表示为 -0 ,这个没有意义，所以这个数字被用来表示 -128，所以负数就比整数多一个。

2.1.3 反码

反码的表示方法是：正数不变，负数是在其原码的基础上，符号位不变，其余位取反：

0 0000001 # +1
1 1111110 # -1

2.1.4 补码

补码的作用主要是为了简化运算，将减法变为加法而发明的数学表示法，其表示方法是：正数不变，负数是在其反码的基础上+1：

0 0000001 # +1
1 1111111 # -1

2.1.5 最后

[+1] = [0000 0001]原
     = [0000 0001]反
     = [0000 0001]补
--------------------
[-1] = [1000 0001]原
     = [1111 1110]反
     = [1111 1111]补

2.2. 按位逻辑操作符

从概念上讲，按位逻辑操作符遵循下面规则：

操作数被转换成 32 位整数，用比特序列（0 和 1 组成）表示。超过 32 位的数字会被丢弃。
第一个操作数的每个比特位与第二个操作数的相应比特位匹配：第一位对应第一位，第二位对应第二位，以此类推。
位运算符应用到每对比特位，结果是新的比特值。

下面开始讲解各种位操作符。

注意：

前面提到操作会被转换成 32 位整数，但为了简化，将使用 8 位整数来演示运算过程。

2.2.1 AND（与）

对每一对比特位执行与（AND）操作。只有 a 和 b 都是 1 时，a AND b 才是 1。与操作的真值表如下：

a	b	a AND b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

下面展示11 & 14的运算过程：

11 = 0000 1011
14 = 0000 1110
     0000 1010 = 10

注意：

任何数和 0 进行 AND 都为 0：x & 0 = 0。
任何数和 -1 进行 AND 都为自身：x & -1 = x。

例子 1（判断一个数的奇偶）：

// n & 1 === 0
console.log(2 & 1) // 0
console.log(3 & 1) // 1
/*
原因：所有偶数的最低位都是0，所有奇数的最低位都是1。
实例1：
	16 = 10000
	1 =  00001
	     00000 = 0
实例2：
	15 = 1111
	1 =  0001
	     0001 = 1
*/

例子 2（判断一个数是否为 2 的整数幂）：

// n & (n-1) === 0
console.log(4 & (4 - 1)) // 0
console.log(5 & (5 - 1)) // 4
/*
原因：如果是2的幂，n 一定是 100...，而 n-1 一定是 111...
实例1：
	16 = 10000
	15 = 01111
	     00000 = 0
实例1：
	15 = 1111
	14 = 1110
	     1110 = 14
*/

2.2.2 OR（或）

对每一对比特位执行或（OR）操作。只有 a 或者 b 中至少有一位是 1 时， a OR b 才为 1。或操作的真值表：

a	b	a OR b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

下面展示11 | 14的运算过程：

11 = 0000 1011
14 = 0000 1110
     0000 1111 = 15

注意：

任何数和 0 进行 OR 都为自身：x | 0 = x。
任何数和 -1 进行 OR 都为 -1：x | -1 = -1。

2.2.3 XOR（异或）

对每一对比特位执行异或（XOR）操作。当 a 和 b 不相同时，a XOR b 的结果为 1。异或操作真值表：

a	b	a XOR b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

下面展示11 ^ 14的运算过程：

11 = 0000 1011
14 = 0000 1110
     0000 0101 = 5

注意：

任何数和 0 进行 XOR 都为自身：x ^ 0 = x。
任何数和 -1 进行 OR 都为 ~x：x | -1 = ~x。

例子 1（不用临时变量交换两个数）：

var a = 10,
  b = 20
a ^= b
b ^= a
a ^= b
console.log(a, b) // 20,10
/*
原因（公式）：
	20 ^ 10 = 30 # c = a ^ b
	30 ^ 20 = 10 # b = c ^ a
	30 ^ 10 = 20 # a = c ^ b
实例：
	a = 01010
	b = 10100
	c = 11110 # a ^ b的结果，其中的1是 a 和 b 中不同的部分
	d = 01010 # b ^ c的结果，有没有发现和a是一样的
	e = 10100 # c ^ d的结果，有没有发现是b是一样的

	a = a ^ b # 得到c 11110
	b = b ^ a # 得到d 01010
	a = a ^ b # 得到e 10100
*/

例子 2（找到数组中出现奇数次的元素）：

// 一个非空数组，只有一个元素出现奇数次，其余出现偶数次，找出那个元素:
var arr = [1, 1, 2, 3, 3]
var res = 0
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
  res ^= arr[i]
}
console.log(res) // 2
/*
   任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，
   那么最终的结果刚好是那个只出现奇数次的数字，因为那些出现偶数次的数字全部在异或中抵消掉了。
*/

2.2.4 NOT（非）

对每一个比特位执行非（NOT）操作。NOT a 结果为 a 的反转（即反码）。非操作的真值表：

a	NOT a
0	1
1	0

下面展示~11的运算过程：

11 = [0000 1011‬]原
   = [0000 1011‬]反
   = [‭0000 1011]补 # 将操作数转成补码
 -----------------------------
     [‭0000 1011]补
   = [1111 0100]补 # 然后按位取反
 -----------------------------
     [1111 0100]补
   = [1111 0011]反
   = [1000 1100]原 # 转成原码
   = -12

接着展示~-11的运算过程：

-11 = [1000 1011‬]原
    = [1111 0100‬]反
    = [‭1111 0101]补 # 将操作数转成补码
 -----------------------------
      [‭1111 0101]补
    = [0000 1010]补 # 然后按位取反
 -----------------------------
      [0000 1010]补
    = [0000 1010]反
    = [0000 1010]原 # 转成原码
    = 10

注意：

对任何数 x 进行 NOT 操作的结果为 -(x + 1)，~x = -(x+1)。

2.3 按位移动操作符

按位移动操作符有两个操作数：第一个是要被移动的数字，而第二个是要移动的长度。移动的方向根据操作符的不同而不同。

按位移动会先将操作数转换为高位字节顺序的 32 位整数，并返回与左操作符相同的类型。右操作数小于 32 位，否则只有最低 5 个字节会被使用。

2.3.1 <<（左移）

该操作数会将第一个操作数向左移动指定的位数。向左被移出的位被丢弃，右侧用 0 补充。

下面展示11<<2的运算过程：

11 = [0000 1011]原
   = [0000 1011]反
   = [0000 1011]补
---------------------------------
      0000 1011
   00 0010 1100 # 向左移2位，用0补充
      1101 0100 # 被移出的位被丢弃
---------------------------------
     [1101 0100]补
   = [1101 0011]反
   = [1010 1100]原 # 转成原码
   = -44

接着是-11<<2的运算过程：

11 = [1000 1011]原
   = [1111 0100]反
   = [1111 0101]补
---------------------------------
      1111 0101
   11 1101 0100 # 向左移2位，用0补充
      1101 0100 # 被移出的位被丢弃
---------------------------------
     [1101 0100]补
   = [1101 0011]反
   = [1010 1100]原 # 转成原码
   = -44

注意：

在数字 x 上左移 y 位得到 x * 2y：x << y === x * pow(2,y)。

例子：

// 1.获得 int 型最大值
console.log(~(1 << 31)) // 2147483647
// 2.获得 int 型最小值
console.log(1 << 31) // -2147483648
// 3.乘以2的m次方
console.log(1 << 10, 1 * Math.pow(2, 10)) // 1024,1024

2.3.2 >>（有符号右移）

该操作符会将第一个操作数向右移动指定的位数。向右被移出的位被丢弃，拷贝最左侧的位以填充左侧。由于新的最左侧的位总是和以前相同，符号位没有被改变。所以被称作“符号传播”。

下面展示11>>2的运算过程：

11 = [0000 1011]原
   = [0000 1011]反
   = [0000 1011]补
---------------------------------
      0000 1011
      0000 0010 11 # 向右移2位，填充最左侧的值
      0000 0010 # 被移出的位被丢弃
---------------------------------
     [0000 0010]补
   = [0000 0010]反
   = [0000 0010]原 # 转成原码
   = 2

接着是-11>>2的运算过程：

11 = [1000 1011]原
   = [1111 0100]反
   = [1111 0101]补
---------------------------------
      1111 0101
      1111 1101 01 # 向右移2位，填充最左侧的值
      1111 1101 # 被移出的位被丢弃
---------------------------------
     [1111 1101]补
   = [1111 1100]反
   = [1000 0011]原 # 转成原码
   = -3

例子：

// 1.求两个整数的平均值（结果有小数点时抛弃小数点）
console.log(  （1 + 4） >> 1 ) // 2
// 2.除以2的m次方
console.log( 1 >> 10, 1 * Math.pow(2,10) ) // 1024,1024

2.3.3 >>>（无符号右移）

该操作符会将第一个操作数向右移动指定的位数。向右被移出的位被丢弃，左侧用 0 填充。因为符号位变成了 0，所以结果总是非负的。（译注：即便右移 0 个比特，结果也是非负的。）

对于非负数，有符号右移和无符号右移总是返回相同的结果。例如：11 >> 2 === 11 >>> 2。

而对于负数却不尽相同，下面展示-11>>>2的运算过程（这里需要用到的位数较多，所以用 32 位整数演示）：

-11 = [‭1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011]原
    = [‭1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100]反
    = [‭1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101]补
-----------------------------------------------------
       ‭1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101
       0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 01 # 向右移2位，左侧填充0
       0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 # 被移出的位被丢弃
-----------------------------------------------------
      [0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101]补
    = [0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101]补
    = [0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101]原 # 转成原码
    = 1073741821